Question

【題目】某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題（1）由題意知，的可能取值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和；（2）由表示“甲隊(duì)得分等于乙隊(duì)得分等于”，表示“甲隊(duì)得分等于乙隊(duì)得分等于”，可知、互斥．利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于分且甲隊(duì)獲勝的概率．

試題解析：（1）由題意知,的所有可能取值為.;

;

;

.

的分布列為

.

（2）用表示“甲得分乙得分”, 用表示“甲得分乙得分”, 且互斥,

又,,甲、乙兩隊(duì)得分總和為分且甲獲勝的概率為.