Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y+1≥0 y≥x-2 2x+y-3≤0

，記不等式組在坐標(biāo)系xOy中對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镈．在D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整點(diǎn)，求該整點(diǎn)在圓O：x²+y²=2內(nèi)部的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)可以列舉出來(lái)，而滿足條件整點(diǎn)在圓O：x²+y²=2內(nèi)部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（1，-1），（1，0），（1，1），
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（-1，-1），（-1，-2），（-1，-3），
（-2，-3），（-2，-4），（-2，-5）一共13個(gè)，
而滿足條件整點(diǎn)在圓O：x²+y²=2內(nèi)部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4個(gè)
由古典概型公式得到概率P=

4

13

．．

點(diǎn)評(píng)：本題把古典概型同線性規(guī)劃結(jié)合起來(lái)，考到的是線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問(wèn)題，這是線性規(guī)劃中的難點(diǎn)，課本上對(duì)于整點(diǎn)說(shuō)的比較少，只出現(xiàn)了一次，這種題目同學(xué)們要認(rèn)真完成．