Question

【題目】某市公交公司為了鼓勵(lì)廣大市民綠色出行,計(jì)劃在某個(gè)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過抽樣調(diào)查五個(gè)不同時(shí)段的情形,統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間(分鐘)	8	10	12	14	16
等候人數(shù)(人)	16	19	23	26	29

調(diào)查小組先從這5組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,再用剩下的1組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過1,則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

(1)若選取的是前4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷所求方程是否是“理想回歸方程”;

(2)為了使等候的乘客不超過38人,試用所求方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)為多少分鐘?

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

,.

Answer 1

【答案】(1),是;(2)21分鐘.

【解析】

（1）由題意可得與的值，進(jìn)而可得線性回歸方程，再利用，得到的值，與題中給出的值作差，與1比較大小得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）中求得的結(jié)論得到不等式，求解不等式即可確定間隔時(shí)間.

(1)∵,,

,

,

∴.

∴,∴.

當(dāng)時(shí),,,

所以方程是“理想回歸方程”.

(2)由,得.

∴估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘.