Question

已知cosα=-

4

5

，α為第二象限角．
（1）求sin（α+

π

4

）的值．        
（2）求cos2α的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關系,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由cosα的值，根據(jù)α的范圍求出sinα的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算，將各自的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

4

5

，α為第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
則原式=

2

2

（sinα+cosα）=

2

2

×（

3

5

-

4

5

）=-

2

10

；
（2）∵sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴cos2α=cos²α-sin²α=

16

25

-

9

25

=

7

25

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)間基本關系，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．