（本小題滿分12分）
如圖2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．
解：（Ⅰ）在△ABC中，，，
∴ AB⊥AC，又AA⊥AB，則AB⊥平面AAC
∵AC在平面ABC內(nèi)的射影為AC，∴AB⊥AC              ……………6分
（Ⅱ）取中點(diǎn)D，連AD，BD ∵AA=" AC" = 
∴，且，
由三垂線定理得 BD⊥AC 
∴為二面角的平面角．
∴，∴
∴二面角的正弦值為．                ……………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，CA垂直圓O所在的平面，D是圓周上一點(diǎn)，已知AC=。AD=。
（Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB與ADB所成的二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．

（1）求證：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大��；
（3）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，
為底面的中心，是的中點(diǎn),那么異面直線
與所成角的余弦值為                     
A．　B．　 C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

()(本題滿分14分)
如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所
在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
（1）求證：AC∥平面BEF；
（2）求四面體BDEF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，S為平面ABCD外一點(diǎn)，為正三角形，，M、N分別為SB、SC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M—ABN的體積。

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