Question

（本題滿分14分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

（Ⅲ）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）. （Ⅲ）該運動員獲得獎品的概率。

【解析】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．

（1）根據(jù)分層抽樣可得 故可求n的值；

（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率

（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件 得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．

解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分

（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：

(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………………………6分

設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.

則.…………………………9分

（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.

由，令得，令得.

∴

設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件

則該運動員獲得獎品的概率……………14分