【題目】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線線平行得線面平行，再根據(jù)線面平行得面面平行（2）先證線面垂直：B1F1⊥平面ACC1A1，一根據(jù)正三角形性質(zhì)得B1F1⊥A1C1，二根據(jù)正三棱柱性質(zhì)得B1F1⊥AA1.最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論

試題解析：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，

∵F，F1分別是AC，A1C1的中點，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.

又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，B1F1平面A1B1C1，

∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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（1）求函數(shù)在上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）

（2）（�。⿲懗龊瘮�(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（1）直線的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）求的面積的最大值．

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【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．

(1)共有幾種放法？

(2)恰有1個空盒，有幾種放法？

(3)恰有2個盒子不放球，有幾種放法？

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【題目】已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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【題目】2016年夏季奧運會將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于

奧運會直播的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中歲以上的觀眾有名，下面是根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間：分鐘)：

分組







頻率







將每天準(zhǔn)備收看奧運會直播的時間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運迷”，已知“奧運迷”中有名歲

以上的觀眾.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有以上的把握認(rèn)為“奧運迷”與年齡

有關(guān)？


非“奧運迷”

“奧運迷”

合計

歲以下




歲以上




合計




（2）將每天準(zhǔn)備收看奧運會直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”，已知“超級奧運迷”中有

名歲以上的觀眾，若從“超級奧運迷”中任意選取人，求至少有名歲以上的觀眾的概率.

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

總計

女

16

男

14

總計

30

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

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