如圖，已知VC⊥AB，VA⊥BC，求證VB⊥AC．

答案：
解析：

作VO⊥平面ABC，且交于O點，如圖

連結(jié)AO、BO、CO分別為VA、VB、VC在底面ABC上的射影．

又 VC⊥AB，所以CO⊥AB．

因為VA⊥BC，所以AO⊥BC．

∴ O為△ABC的垂心．

△ BO⊥AC，

從而有VB⊥AC(三垂線定理)．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點（異于A、B），過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點．
（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面 BCE；
（2）求證：平面 BCE⊥平面 CDE．
（3）求VC-ABF：VC-ABED的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上.AB＝a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC.

（Ⅰ）證明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；

（Ⅱ）當∠MDC＝∠CVN時，證明VC⊥平面AMB；

（Ⅲ）若∠MDC＝∠CVN＝θ（0＜θ＜＝，求四面體MABC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上.AB＝a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC.

（Ⅰ）證明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；

（Ⅱ）當∠MDC＝∠CVN時，證明VC⊥平面AMB；

（Ⅲ）若∠MDC＝∠CVN＝θ（0＜θ＜＝，求四面體MABC的體積.

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