已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?
(1)；（2）見(jiàn)解析.

試題分析：(1)利用等差中項(xiàng)的定義可得利用雙曲線定義寫(xiě)出軌跡方程即可；（2）考慮到在上，故可設(shè)出其坐標(biāo)，設(shè)，寫(xiě)出｜｜、｜｜即，根據(jù)｜｜·｜｜＝計(jì)算得出關(guān)于的方程，判斷此方程根的個(gè)數(shù)確定“比例點(diǎn)”.
試題解析：（1）由已知得
∴P點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且，
∴P點(diǎn)的軌跡方程為（標(biāo)不扣分，不標(biāo)扣1分）                 5分
（2）設(shè)

則

又
由得                     10分
，∴方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根
∴對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)2個(gè)“比例點(diǎn)”              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是(　　)
A．4 B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案