求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．

(1)過點(diǎn)(－3，2)；

(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

 

（1）y2＝－x或x2＝y，前者的準(zhǔn)線方程是x＝，后者的準(zhǔn)線方程是y＝－.（2）所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x＝－4，y＝2.

【解析】(1)設(shè)所求拋物線的方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

∵過點(diǎn)(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝y，前者的準(zhǔn)線方程是x＝，后者的準(zhǔn)線方程是y＝－.

(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點(diǎn)為(4，0)或(0，－2)．當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，＝4，∴p＝8，此時(shí)拋物線的方程為y2＝16x；焦點(diǎn)為(0，－2)時(shí)，＝2，∴p＝4，此時(shí)拋物線的方程為x2＝－8y.∴所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x＝－4，y＝2.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為

 

X

1

2

3

P

則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________．

 

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一盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件，每次取一個(gè)零件，如果取出的是次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)X的概率分布，并求P.

 

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已知n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a＋2b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

 

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在(x＋y)n的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能為________．

 

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下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m．水位下降1m后，水面寬________m.

 

 

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拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，

(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：

①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；

②l被圓N截得的弦長為2.

 

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已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．

 

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已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．

 

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