已知a，b，c均為正數(shù)，證明：
（1）（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9；
（2）
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
≥3．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用柯西不等式，證明不等式；
（2）利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：（1）∵a，b，c均為正數(shù)，
由柯西不等式得（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥(
a
•
1
a
+
b
•
1
b
+
c
•
1
c
)2=9
不等式得證．…（5分）
（2）
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
=(
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
c
b
+
b
c
)-3≥2+2+2-3=3
不等式得證．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，正確運(yùn)用柯西不等式、基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，4）的直線l1和l2互相平行且有最大距離，則l1的方程是（　　）
A、x-y-4=0
B、x+y-4=0
C、x=1
D、y=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，設(shè)函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（　�。�
A、f（2）=f（0）＜f（3）
B、f（0）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（0）=f（2）
D、f（0）＜f（3）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
|x2-1|
x-1
的圖象與y=k恰有兩個交點(diǎn)，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：x2+（y+4）2=16，則圓C1，C2的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相離C、內(nèi)切D、外切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-2bx
（Ⅰ）當(dāng)a=-3，b=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）-
1
2
ax2+2bx+
a
x
（
1
2
≤x≤3），其圖象上存在一點(diǎn)P（x0，y0），使此處切線的斜率k≤
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-
1
2
，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，設(shè)M，N是AD，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：BC⊥平面EFNM；
（Ⅱ）求平面BEF和平面CEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)上的點(diǎn)m，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①方程f（x）=0的解是x=
1
2
；       
②f(
1
4
)=1；      
③f（x）是奇函數(shù)；                      
④f（x）在定義域上單調(diào)遞增；       
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（　�。�
A、8
B、
8
3
C、
4
3
3
D、
4
2
3

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同步練習(xí)冊答案