如圖，兩塊斜邊長為
2
的直角三角形拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R），設點F（x，y），則點F的坐標為
 
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：由已知得
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
，
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2，設|
AB
|=1，則由題意知|
DE
|=|
BC
|=
2
，|
BD
|=
6
2
，由此求出x=
3
2
+1，同理得y=
3
2
，從而得到F（1+
3
2
，
3
2
）．
解答： 解：∵
AD
=x
AB
+y
AC
，
AD
=
AB
+
BD
，
∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
，
又∵
AC
⊥
AB
，∴
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2，
設|
AB
|=1，則由題意知|
DE
|=|
BC
|=
2
，
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|=
6
2
，
由題意得
BD
與
AB
的夾角為45°，
∴由
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2，得
6
2
×1×cos45°=（x-1）×1，
∴x=
3
2
+1，
同理，在
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
中，
兩邊同時乘以
AC
，
由數(shù)量積公式，得y=
3
2
，
∴F（1+
3
2
，
3
2
）．
故答案為：（1+
3
2
，
3
2
）．
點評：本題考查點的坐標的求法，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結合思想和向量知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，AD=1，AA1=2，CD=4，E是CD中點．
（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求平面A1C1E與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t），如表所示是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t（時）03691215182124
y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）設函數(shù)g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期為T=3，求實數(shù)k的值，并計算g（
3
8
）+g（1）+g（3）的值；
（3）在（2）的條件下，當t∈[1，
21
8
）時，求函數(shù)g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是方向與x軸正方向，y軸正方向相同的單位向量，設
a
=（x2+x+1）
i
-（x2-x+1）
j
，則向量
a
位于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線的參數(shù)方程為
x=-1+tcos50°
y=-tsin50°
 （t為參數(shù)），則直線的傾斜角為（　�。�
A、50°B、40°
C、140°D、130°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線AB的斜率是
3
，將直線AB繞A點按逆時針方向旋轉45°后，所得直線的傾斜角是（　�。�
A、105°B、15°
C、75°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
m
x+1
+nlnx（x＞0，m，n為常數(shù)）在x=1處的切線方程為x+y-2=0．
（Ⅰ）若對任意實數(shù)x∈[
1
e
，1]，使得對任意的t∈[
1
2
，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：對任意正整數(shù)n，有4
n
k=1
k
k+1
+
n
k=1
lnk≥2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，∠ACB=90°，D是AA1的中點．
（1）求證：C1D⊥面A1ABB1；
（2）求二面角D-C1B-C的大小的余弦值；
（3）求直線AC與平面BDC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-2x+1，x∈[-1，4]，則最大值為
 
，最小值為
 
．

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同步練習冊答案