【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

【答案】12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲

【解析】

設(shè)在t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)Q，此時(shí)|OP|=300，|PQ|=20t，

臺(tái)風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為10t+60，

由，可知，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+sinθsin45o=

在 △OPQ中，由余弦定理，得

=

=

若城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有|OQ|≤r(t)，即

，

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，，延長(zhǎng)BC至D，若，則面積的最大值為（ ）

A.2B.C.D.

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【題目】當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎镜臅r(shí)候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機(jī)場(chǎng)提供的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表.

（月份）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

17.3

17.9

17.3

15.8

13.7

11.6

10.06

9.5

10.06

11.6

13.7

15.8

（1）根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個(gè)函數(shù)模型；

（2）當(dāng)自然氣溫不低于13.7℃時(shí)，惠靈頓市最適宜旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.

B.過點(diǎn)有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為有限個(gè).

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【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó).根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

（1）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由.

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【題目】若、是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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【題目】某電信公司為了加強(qiáng)新用5G技術(shù)的推廣使用，為該公司的用戶制定了一套5G月消費(fèi)返流量費(fèi)的套餐服務(wù)方案；當(dāng)月消費(fèi)金額不超過100元時(shí)，按消費(fèi)金額的進(jìn)行返還；當(dāng)月消費(fèi)金額超過100元時(shí)，除消費(fèi)金額中的100元仍按進(jìn)行返還外，若另超出100元的部分消費(fèi)金額為A元，則超過部分按進(jìn)行返還，記用戶當(dāng)月返還所得流量費(fèi)y(單位:元)，消費(fèi)金額x(單位:元)

（1）寫出該公司用戶月返還所得流量費(fèi)的函數(shù)模型；

（2）如果用戶小李當(dāng)月獲返還的流量費(fèi)是12元，那么他這個(gè)月的消費(fèi)金額是多少元?

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