【題目】已知圓的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）曲線；直線（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程和普通方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．

（2）由題意可知，要使四邊形面積的最小，只需最小即可，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由勾股定理求出切線長的最小值即可得解；

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為

，即．

圓的參數(shù)方程，

消去參數(shù)得．

即圓的普通方程為．

（2）由條件知，

要使四邊形面積的最小，只需最小即可，

又圓心到直線的距離為

于是

所以四邊形面積的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

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（Ⅱ）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個零點，且．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（1﹣sinx）ex.

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（2）證明：函數(shù)g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在區(qū)間（﹣π，π）有且只有3個零點，且之和為0.

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【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標(biāo)，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20隨機數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7

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【題目】（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

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（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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