設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 根據(jù) 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在，易求得，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式表示出 再表示出面積,得,從而的最小值為．

試題解析：（Ⅰ）,

 則,故 .                   

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)代入橢圓得

，此時(shí)，  ,  當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)代入橢圓得：

,    設(shè),

則  ,   

由得：

 

當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，又，故的最小值為 .

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二第二次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，其焦點(diǎn)在圓上．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使．

①試求直線與的斜率的乘積；

②試求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓()的離心率為，其焦點(diǎn)在圓上．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使．

(i)求證：直線與的斜率之積為定值；

(ii)求．

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