【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、C三點滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)(0≤x≤ ),f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實數(shù)m的值.
【答案】
(1)解:由已知得 ;
即 ;
∴ ,又∵ 有公共點A;
∴A,B,C三點共線;
(2)解: ;
∴ ;
∵ ;
∴
=
=(cosx﹣m)2+1﹣m2;
∵ ,∴cosx∈[0,1];
①當m<0,當且僅當cosx=0時,f(x)取得最小值為1(舍去)
②當0≤m≤1時,當且僅當cosx=m時,f(x)取得最小值為1﹣m2, (舍去)
③當m>1時,當且僅當cosx=1時,f(x)取得最小值2﹣2m,2﹣2m=- ;
∴
綜上m= .
【解析】(1)根據(jù)向量減法的幾何意義,在 兩邊同減去 ,進行向量的數(shù)乘運算便可得出 ,這樣便可得出三點A,B,C共線;(2)根據(jù)上面容易求出點C的坐標,并求出向量 的坐標,從而得出f(x)=(cosx﹣m)2+1﹣m2 , 這樣根據(jù)配方的式子,討論m的取值:m<0,0≤m≤1,m>1,這樣即可求出m的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為, , , ,對任意的,都有.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若 為等差數(shù)列,對任意的,都有.證明: ;
(3)若 為等比數(shù)列, , ,求滿足 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,M、N分別為PB、PC的中點.
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求三棱錐C﹣BDN的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為: ,過點的一條直線與拋物線交于兩點,若拋物線在兩點的切線交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)直線的斜率存在,取為,取直線的斜率為,請驗證是否為定值?若是,計算出該值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示:
甲 | 莖 | 乙 |
5 7 | 1 | 6 8 |
8 8 2 | 2 | 3 6 7 |
設(shè)s1 , s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差, 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù),則有( )
A. ,s1<s2
B. ,s1>s2
C. ,s1>s2
D. ,s1=s2
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【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個公共點,求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分數(shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}與{bn},若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2,數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin( x﹣ )
D.y=sin( x﹣ )
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