(本題滿分10分)一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平面P點(diǎn)以南的40米處,汽車在橋上Q點(diǎn)以西30米處(其中PQ⊥水面),求小船與汽車間的最短距離(不考慮汽車與小船本身的大。.

解:設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車在A點(diǎn),船在B點(diǎn),(如圖)…………1分
則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP,PQ⊥AQ,PQ⊥PB,
…………3
設(shè)小船所在平面為,AQ,QP確定平面為β,記∩β=l,由AQ∥,AQβ得AQ∥l,
又PQ⊥水面,即PQ⊥,作AC∥PQ,則AC⊥.連結(jié)CB,則AC⊥CB .
再由AQ⊥BP,CP∥AQ得CP⊥BP,                                     …………5分
∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2
=100[5(t–2)2+9],                                                    …………8分
t=2時(shí)AB最短,最短距離為30 m.                                    …………10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:① 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月的浮萍的面積就會(huì)超過(guò);③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為,則.其中正確的是(   )
A.①②B.①②⑤C.①②③④D.②③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某種雜志原以每本元的價(jià)格銷售,可以售出萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高元,銷售量就可能相應(yīng)減少本。若要保證銷售收入仍不低于萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣制定這種雜志的銷售價(jià)格呢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
在一次人才招聘會(huì)上,有A、B兩家公司分別開(kāi)出它們的工資標(biāo)準(zhǔn):A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元;B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%,設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄用,試問(wèn):
(1)若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年,則他在第n年的月工資收入分別是多少?
(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(其他因素不計(jì)),該人應(yīng)該選擇哪家公司?為什么?(參考值:、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知集合的映射的個(gè)數(shù)共有    個(gè)
A.2B.4C.6D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)函數(shù)圖象,只有一個(gè)是符合(其中,,為正實(shí)數(shù),為非零實(shí)數(shù))的圖象,則根據(jù)你所判斷的圖象,之間一定成立的關(guān)系是(  )
 
A.         B.        C.     D.
第Ⅱ卷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為元(為常數(shù),且,設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元(),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100公斤.
(Ⅰ)求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
。á颍┤,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的利潤(rùn)最大,并求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y,等式f(x)+f(y)=f(x+y)恒成立,若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且,則a2011的值為
A.4017B.4018C.4019D.4021

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí),能賣出400個(gè),根據(jù)經(jīng)驗(yàn),該商品若每個(gè)漲(降)1元,其銷售量就減少(增加)20個(gè),為獲得最大利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?

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