已知sinα=2cosα，求cos2α-3sinαcosα+1的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得tanα=2，再將所求的關(guān)系式中的前兩項的分母化為1，“弦”化“切”后代人計算即可．
解答： 解：∵sinα=2cosα，
∴tanα=2，
∴cos2α-3sinαcosα+1
=
cos2α-3sinαcosα
sin2α+cos2α
+1
=
1-3tanα
tan2α+1
+1
=
1-6
4+1
+1=0．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，求得tanα=2后，將所求的關(guān)系式中的前兩項的分母化為1，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，已知△ABC的周長為
3
+1，sinA+sinB=
3
sinC，且△ABC的面積為
3
8
sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）求tan（A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足x+4y=40且x，y∈R+，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出終邊在直線y=-x上的角的集合s，并把s中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（1）若sin（A+
π
6
）=
1
3
，求sin（2A-
π
6
）的值；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，
a
cosA
=
4cosB
b
．
①求C的值；
②求
ab-2
a+b-2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的方程為x2+2x+y2-4y=0．
（1）如果C1上存在P，Q兩點關(guān)于直線2x+my+4對稱，求m的值；
（2）設(shè)點O（0，0），在（1）的條件下，且滿足
OP
•
OQ
=
8
5
的直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos
π
2
x•cos
π
2
（x-1）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
1
2x2
-
1
2x1
=
2x1-2x2
2x1+x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）證明：如果在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，那么l1，l2互相垂直．

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