【題目】已知．

（1）若存在使得≥0成立，求的范圍；

（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力．第一問，將已知條件轉化為，所以重點是求函數(shù)的最小值，對所設求導，判斷函數(shù)的單調性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉化，變成，設函數(shù)，則需證明，由第一問可知且，所以利用不等式的性質可知，所以判斷函數(shù)在為增函數(shù)，所以最小值為，即．

試題解析：（）

（1）即存在使得

∴ 令

∴

令，解得

∵時， ∴為減

時， ∴為增

∴

∴

∴

（2）即（）

令，則

由（1）可知

則

∴在上單調遞增

∴成立

∴＞0成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（2）證明：當，時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于、的動點，且的最小值為-2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過左焦點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英州育才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

其中回歸系數(shù)公式，,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知渡船在靜水中速度的大小為,河水流速的大小為.如圖渡船船頭

方向與水流方向成夾角,且河面垂直寬度為.

（Ⅰ）求渡船的實際速度與水流速度的夾角；

（Ⅱ）求渡船過河所需要的時間.[提示： ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點．

（1）求證：平面；

（2）設，若是的中點，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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