設(shè)
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O為坐標原點，動點P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=x2+y2的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可得點P滿足的可行域，再利用兩點間的距離公式即可得出．
解答： 解：∵
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O為坐標原點，動點P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，
∴0≤x+
1
2
y≤1，0≤y≤1．
畫出可行域：
由圖象可知：當P取點A(-
1
2
，1)時，|OP|取得最大值
x2+y2
=
(-
1
2
)2+12
=
5
4
．
∴z=x2+y2的最大值是
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：本題綜合考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)、線性規(guī)劃中的可行域、兩點間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線l的方程為y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，S5=4，S10=12，則S15=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=sin（2x+
π
6
）在x=
π
12
處切線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：（x-1）2+（y-2）2=9，C2：（x+3）2+（y-1）2=1，則兩圓的外公切線段長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α的終邊過點（4，3），角β的終邊過點（-7，1），則sin（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù) x，y 滿足方程x2+y2-4x+1=0，則
y
x
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x，x∈(-∞，a)
x2，x∈[a，+∞)
，若f（2）=4，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為3，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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