選修4-1：幾何證明選講
如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC．
（1）求證：PA2=PB•PC．
（2）已知PA=2
2
，PC=4，圓心O到BC的距離為
3
，求圓O的半徑．
分析：（1）連接AC，AB．由于PA是⊙O的切線，利用弦切角定理可得∠PAB=∠PCA，又∠P公用，可得△PCA∽△PBA．利用相似三角形的性質(zhì)即可得出；
（2）利用（1）可得BC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，利用垂徑定理可得BD=DC=1．再利用勾股定理可得OB．
解答：（1）證明：如圖所示，
連接AC，AB．∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=∠PCA，又∠P為公共角．
∴△PCA∽△PBA．∴
PC
PA
=
PA
PB
，即PA2=PB•PC．
（2）由PA2=PB•PC，得(2
2
)2=4PB，解得PB=2．∴BC=PC-PB=2．
過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，則BD=DC=1．
又圓心O到BC的距離為
3
，∴OB=
OD2+BD2
=2．
點評：熟練掌握圓的切線性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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