設(shè)是橢圓
的兩點(diǎn),
,
,且
,橢圓離心率
,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求橢圓方程;
(2)若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)
(
為半焦距),求
的值;
(3)試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。
(1)
(2)
(3) 1
【解析】解(1)由解得
所求橢圓方程為
……2分
(2)設(shè)AB方程為由
.
………………………………………4分
由已知:
= 解得
………8分
(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),B必為頂點(diǎn),則,當(dāng)A,B不為頂點(diǎn)時(shí),設(shè)AB方程為
由
,
.又,即
,知
, …………10分
=
=
=
=1
三角形的面積為定值1. …………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年孝感市統(tǒng)一考試二)(13分) 已知,
分別是橢圓
(
)的左、右焦點(diǎn),
是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),并且
的取值范圍是
。
(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn),直線(xiàn)
與橢圓交于
兩點(diǎn)(
在第一象限內(nèi)),又
是此橢圓上兩點(diǎn),并滿(mǎn)足
,求證:
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn),
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期二輪復(fù)習(xí)定時(shí)練習(xí)(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)是橢圓
的左焦點(diǎn),直線(xiàn)
方程為
,直線(xiàn)
與
軸交于
點(diǎn),
、
分別為橢圓的左右頂點(diǎn),已知
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為
的直線(xiàn)交橢圓于
、
兩點(diǎn),求三角形
面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(14分) 設(shè)是橢圓
的兩點(diǎn),
,
,且
,橢圓離心率
,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1) 求橢圓方程;
(2) 若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)
(
為半焦距),求
的值;
(3) 試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)是橢圓
的兩點(diǎn),
,
,且
,橢圓離心率
,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求橢圓方程;
(2)若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)
(
為半焦距),求
的值;
(3)試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。
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