設(shè)是橢圓的兩點(diǎn),

,,且,橢圓離心率,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。     

(1)求橢圓方程;

(2)若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距),求的值;

(3)試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。

 

【答案】

 

(1) 

(2) 

(3)  1

【解析】解(1)由解得所求橢圓方程為……2分

(2)設(shè)AB方程為

.   ………………………………………4分

由已知:

= 解得   ………8分

(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),B必為頂點(diǎn),則,當(dāng)A,B不為頂點(diǎn)時(shí),設(shè)AB方程為

  ,

.又,即,知, …………10分

====1

三角形的面積為定值1.     …………………………………………12分

 

 

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(08年孝感市統(tǒng)一考試二)(13分) 已知,分別是橢圓)的左、右焦點(diǎn),是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),并且的取值范圍是。

(1)求此橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)),又是此橢圓上兩點(diǎn),并滿(mǎn)足,求證: (其中為坐標(biāo)原點(diǎn),).

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),求三角形面積.

 

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(14分) 設(shè)是橢圓的兩點(diǎn),,,且,橢圓離心率,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1) 求橢圓方程;

(2) 若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距),求的值;

(3) 試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)是橢圓的兩點(diǎn),,且,橢圓離心率,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求橢圓方程;

(2)若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距),求的值;

(3)試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。

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