設(shè)是橢圓的兩點(diǎn)，

，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。     

（1）求橢圓方程；

（2）若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求的值；

（3）試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由。

 

【答案】

 

(1) 

(2) 

(3)  1

【解析】解(1)由解得所求橢圓方程為……2分

(2)設(shè)AB方程為由

.   ………………………………………4分

由已知:

= 解得　　　………８分

(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),B必為頂點(diǎn),則,當(dāng)A,B不為頂點(diǎn)時(shí),設(shè)AB方程為

由　　，

.又,即,知,　…………10分

====1

三角形的面積為定值1.　　　　　…………………………………………12分

 

 

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（08年孝感市統(tǒng)一考試二）（13分） 已知,分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，并且的取值范圍是。

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又是此橢圓上兩點(diǎn)，并滿(mǎn)足，求證： （其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期二輪復(fù)習(xí)定時(shí)練習(xí)（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)方程為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(14分) 設(shè)是橢圓的兩點(diǎn)，，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1) 求橢圓方程；

(2) 若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求的值；

(3) 試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是橢圓的兩點(diǎn)，，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求橢圓方程；

（2）若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求的值；

（3）試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由。

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