Question

  設(shè)是橢圓的兩點(diǎn)，

，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。     

（1）求橢圓方程；

（2）若存在斜率為的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求的值；

（3）試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 

(2) 

(3)  1

【解析】解(1)由解得所求橢圓方程為……2分

(2)設(shè)AB方程為由

.   ………………………………………4分

由已知:

= 解得　　　………８分

(3)當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),B必為頂點(diǎn),則,當(dāng)A,B不為頂點(diǎn)時(shí),設(shè)AB方程為

由　　，

.又,即,知,　…………10分

====1

三角形的面積為定值1.　　　　　…………………………………………12分