設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．

 

【答案】

（Ⅰ）；(Ⅱ)三角形面積為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵，∴，又∵，

∴，∴，，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                 6分

(Ⅱ)由題知：，，：，，，

由  消得：，             9分

∴ ．

點(diǎn)到直線的距離：，                          12分

∴，即三角形面積為．        14分

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，距離，三角形面積。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式，易于進(jìn)一步計(jì)算三角形面積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)一模理）(13分）  如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，線段為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．

（Ⅰ）求證：對(duì)于任意的割線，恒有；

（Ⅱ）求三角形△ABF面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線 與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：對(duì)于任意的割線，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆重慶市萬(wàn)州二中高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：對(duì)于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：對(duì)于任意的割線，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

 

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