(14分) 設(shè)是橢圓的兩點,,,且,橢圓離心率,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點。

(1) 求橢圓方程;

(2) 若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點為半焦距),求的值;

(3) 試問的面積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由。

 

 

【答案】

 

解: (1)由解得所求橢圓方程為 

 (2)設(shè)AB方程為 

. 由已知:

= 解得 

(3)當(dāng)A為頂點時,B必為頂點,則,當(dāng)A,B不為頂點時,設(shè)AB方程為

  .

,即,知,

====1.

∴三角形的面積為定值1.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點(2,1),平行于直線軸上的截距為,設(shè)直線交橢圓于兩個不同點、,

(1)求橢圓方程;

(2)求證:對任意的的允許值,的內(nèi)心在定直線

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

((本小題滿分14分)

設(shè)橢圓的左右焦點分別為、是橢圓上的一點,,坐標(biāo)原點到直線的距離為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上的一點,過點的直線軸于點,交軸于點,若,求直線的斜率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓C:=1的左.右焦點為,離心率為,直線與x軸、y軸分別交于點,是直線與橢圓C的一個公共點,是點關(guān)于直線的對稱點,設(shè)

(Ⅰ)證明:; (Ⅱ)確定的值,使得是等腰三角形.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (本小題滿分14分)

設(shè)是橢圓上的兩點,點是線段的中點,線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)當(dāng)時,過點P(0,1)且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點,求的長;

(Ⅱ)確定的取值范圍,并求直線CD的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

設(shè)是橢圓上的兩點,已知向量,橢圓的離心率短軸長為2,為坐標(biāo)原點。

    (1)求橢圓的方程;

    (2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;

(3)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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