設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OM
=（2，1），P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
PA
•
PB
=-8．求：
（Ⅰ）向量
OP
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）向量
PA
與
PB
夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，可設(shè)
OP
=（x，y），再由點(diǎn)P在直線OM上，得到
OP
，
OM
共線，由此共線條件得到x，y之間的關(guān)系，代入
PA
•
PB
=-8，解出x，y的值，即可求出
OP
的坐標(biāo)及
PA
，
PB
的坐標(biāo)，再由夾角的向量表示公式求出∠APB的余弦值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，可設(shè)
OP
=（x，y），再由點(diǎn)P在直線OM上，
∴
OP
，
OM
共線，
OM
=（2，1），
∴x-2y=0，即x=2y，
OP
=（2y，y），
（Ⅱ）∵
PA
=
OA
-
OP
=（1-2y，7-y），
PB
=
OB
-
OP
=（5-2y，1-y），
∴
PA
•
PB
=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=-8，
解得y=2，x=4，
此時(shí)
OP
=（4，2），
PA
=（-3，5），
PB
=（1，-1），
∴cos∠APB=
PA
•
PB
|
PA
||
PB|
=
-8
34
2
=-
4
17
17
．
點(diǎn)評：本題考查了向量共線的條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的模的求法及利用數(shù)量積求兩個(gè)向量夾角的余弦．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x+2y-5≥0
x-6y+27≥0
3x-2y+1≤0
，使目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值的解（x，y）有無窮多個(gè)，則m的值是（　�。�
A、2
B、-2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x-
π
3
）+2的圖象沿向量
a
平移得到，則
a
為（　　）
A、（-
π
6
，2）
B、（
π
6
，-2）
C、（-
π
6
，-2）
D、（
π
6
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖示，已知A、B、C為平面上的三個(gè)定點(diǎn)，∠ACB=60°，動(dòng)點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，記
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
CP
|=m（m＞0），
（1）若|
a
|=|
b
|，試用m、
a
、
b
表示
CP
；
（2）問當(dāng)m為何值時(shí)，
CP
•（
BP
+
AP
）取最小值，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值及最大值時(shí)自變量x的集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2-5bx+6（a∈R）
（1）若a=
1
3
，b=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-
3
2
＜x＜
2
3
}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S6=-12，S3=3，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）求記Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=kx2的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

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同步練習(xí)冊答案