已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=-（x-3）2+4 的圖象的對(duì)稱軸為x=3，再分對(duì)稱軸在所給區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，分別求得f（x）的最大值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)f（x）=-x2+6x-5=-（x-3）2+4 的圖象的對(duì)稱軸為x=3，x∈[t，t+1]，
當(dāng)t＞3時(shí)，f（x）的最大值為f（t）=-t2+6t-5；
當(dāng)t≤3≤t+1時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=4；
當(dāng)t+1＜3時(shí)，f（x）的最大值為f（t+1）=-t2+4t．
綜上可得，fmax（x）=
-t2+6t-5，t＞3
4，2≤t≤3
-t2+4t，t＜2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？（　　）
A、23B、24C、25D、26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（
1
2
）x＞
1
4
}，B={x|log2（x-1）＜2}，則A∩B等于（　�。�
A、（-∞，5）
B、（-∞，2）
C、（1，2）
D、（2，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若5S1=S2+S3，且S4=10．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）m為何值時(shí)，f（x）=x2+2mx+3m+4．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（tanα-3）（sinα+cosα-4）=0．
（1）求
sinα-cosα
sinα+3cosα
的值；
（2）求
1
3
sinαcosα+sin2α+2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OM
=（2，1），P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
PA
•
PB
=-8．求：
（Ⅰ）向量
OP
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）向量
PA
與
PB
夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜5}．
（1）求實(shí)數(shù)p，q的值；
（2）若當(dāng)2≤x≤5時(shí)，f（x）＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且c=2
7
，C=
π
3
．
（1）若sinB=3sinA，求△ABC的面積；
（2）若sinA+sinB的最大值為
3
，求A與B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案