已知f（x）=cos（x+數(shù)學公式）-ksinx，且f（數(shù)學公式）=數(shù)學公式．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

解：（1）由已知得f（）=cos（+）-ksin=，
∴k=-…（4分）
（2）f（x）=cos（x+）+sinx…（5分）
=cosxcos-sinxsin+sinx…（6分）
=cosx-sinx+sinx…（7分）
=cosx+sinx…（8分）
=sin（x+）…（9分）
∴當x+=2kπ-，k∈Z，即x=2kπ-（k∈Z）時，函數(shù)f（x）的最小值為-1…（11分）
當x+=2kπ+，k∈Z，，即x=2kπ+，（k∈Z）時函數(shù)f（x）的最大值為1…（12分）
分析：（1）由f（x）=cos（x+）-ksinx，且f（）=即可求得k的值；
（2）利用兩角和的余弦與輔助角公式可將f（x）=cos（x+）+sinx轉化為f（x）=sin（x+），從而可求得其最大值與最小值．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域及正弦與余弦的兩角和公式，著重考查兩角和的正弦與余弦公式的正用與逆用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=
π8
對稱，則φ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過點P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
7
3
)的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河東區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案