Question

已知ax2-2x＞a^x+4（a＞0且a≠1），求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，進(jìn)而可得x的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x為減函數(shù)，
則不等式ax2-2x＞a^x+4可化為：x²-2x＜x+4，即x²-3x-4＜0，
解得：x∈（-1，4），
當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x為增函數(shù)，
則不等式ax2-2x＞a^x+4可化為：x²-2x＞x+4，即x²-3x-4＞0，
解得：x∈（-∞，-1）∪（4，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．