將一個(gè)4×4棋盤中的8個(gè)小方格染黑,使每行每列都恰有兩個(gè)黑格,則不同的染法種數(shù)是(  )
A、60B、78C、84D、90
考點(diǎn):排列、組合的實(shí)際應(yīng)用
專題:計(jì)算題,排列組合
分析:根據(jù)題意,先分析第一行的染法數(shù)目,進(jìn)而分類討論第一行染好后的3種情況,①第二行的黑格均與第一行的黑格同列,②第二行染的黑格與第一行的黑格均不同列,③第二行染的黑格恰有一個(gè)與第一行的黑格同列,依次分析第三、四行的染法數(shù)目,綜合可得第二、三、行的染法數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.
解答: 解:第一行染2個(gè)黑格有C42種染法;
第一行染好后,有如下三種情況:
①第二行的黑格均與第一行的黑格同列,這時(shí)其余行都只有1種染法;
②第二行染的黑格與第一行的黑格均不同列,這時(shí)第三行有C42種染法,第四行的染法隨之確定;
③第二行染的黑格恰有一個(gè)與第一行的黑格同列,而第一、第二這兩行染好后,第三行的黑格必然有一個(gè)與上面的黑格均不同列,這時(shí)第三行的染法有2種,第四行染法隨之確定.
因此,共有染法為:6×(1+6+4×2)=90(種).
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,注意要先確定第一行的情況,進(jìn)而分析其他三行的情況.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和如表:
r0.890.750.690.81
m101106124123
則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩個(gè)變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性
 
(填“甲”、“乙”、“丙”、或“丁”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2-i
2+i
=x+yi,其中x,y∈R,i為虛數(shù)單位,則
y
x
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,4},則∁U(A∪B)=( 。
A、{1,3,4}B、{3,4}
C、{3}D、{4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=2,|
b
|=1,
a
b
,若
a
b
a
b
的夾角θ是某銳角三角形的最大角,且λ<0,則λ的取值范圍是?( 。
A、-2<λ<0
B、λ<-2
C、-2<λ≤-
2
3
3
D、-
2
3
3
≤λ<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若圓x2+y2-4x-2y+c=0與y軸相交于A、B兩點(diǎn),圓心為P,若∠APB=90°,則c的值為( 。
A、8
B、3
C、-3
D、-
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6},則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S個(gè)數(shù)是( 。
A、33B、32C、25D、24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件f(x+2)=-f(x)且f(-x-1)=-f(x-1),給出下列命題:
①函數(shù)f(x)為周期函數(shù)
②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
③函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
④函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)函數(shù)
⑤函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱.
其中正確的命題是(  )
A、①③⑤B、②④⑤
C、①③④D、①②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( 。
A、y=x-1
B、y=-
-x
C、y=
x
3
D、y=-
1
x

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同步練習(xí)冊(cè)答案