Question

動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則u=

a+b-3

a-1

的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、[-1，3]
• C、（-1，3）
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用分式函數(shù)的性質(zhì)將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：u=

a+b-3

a-1

=

a-1+b-2

a-1

=1+

b-2

a-1

，
設(shè)k=

b-2

a-1

，則k的幾何意義是點(diǎn)P（a，b）到定點(diǎn)D（1，2）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則OD的斜率k=

2

1

=2，AD的斜率k=

2-0

1-2

=-2，
則k的取值范圍為k≥2或k≤-2，
則1+k≥3或1+k≤-1，
即u≥3或u≤-1，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．