Question

某商店將進(jìn)貨價10元的商品按每個18元出售時，每天可賣出60個.商店經(jīng)理到市場做了一番調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，如將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；如將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個.為獲得每日最大的利潤，此商品售價應(yīng)定為每個多少元？

Answer 1

商品售價應(yīng)定為每個20元.

試題分析：根據(jù)提高售價和降低售價后所得利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出最大值進(jìn)行比較.設(shè)此商品每個售價為x元，每日利潤為S元.則當(dāng)x≥18時有S＝［60－5（x－18）］（x－10）＝－5（x－20）²＋500，即當(dāng)商品提價為20元時，每日利潤最大，最大利潤為500元；當(dāng)x＜18時有S＝［60＋10（18－x）］（x－10）＝－10（x－17）²＋490，即當(dāng)商品降價為17元時，每日利潤最大為490元.即綜上所得，此商品售價應(yīng)定為每個20元.          12分
點(diǎn)評：典型題，函數(shù)的應(yīng)用問題，在高考中已漸成固定考查模式，“一大兩小”或“兩大一小”，主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建及問題的解決，有時直接運(yùn)用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可解，有時須應(yīng)用導(dǎo)數(shù)或均值定理等加以解答。