【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點O，，，E是棱PC上的動點，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可證得，，從而可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.

（2）連接OE，由（1）可得，面積的最小值是4時，可求出，作交AC于H，可知平面ABCD， 由即可求解.

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.

∵平面ABCD，平面ABCD，

∴.

又，∴平面PAC.

又平面BDE，

∴平面平面PAC.

（2）解：如圖（1），連接OE，由（1）知平面PAC，平面PAC.

∴.

∵，由，得.

∵當時，OE取到最小值1.此時.

作交AC于H，∵平面ABCD，∴平面ABCD，

如圖（2），由，得點E到底面ABCD的距離.

（1） （2）

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點.

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

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【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數(shù)的關系，隨機調查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學生語文作文分數(shù)與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，

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【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小（保留到小數(shù)點后一位）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦點為和，過的直線交于兩點，過作與軸垂直的直線，又知點，直線記為，與交于點．設，已知當時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，點的橫坐標是定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若，直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，，求證：．

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【題目】芻甍，中國古代算術中的一種幾何圖形，《九章算術》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣”芻，草也；甍，屋蓋也.翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，若用茅草搭建它（無底面，不考慮厚度），則需要覆蓋的面積至少為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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