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【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉,平面.若，,則正四棱錐在面內的投影面積的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】

由題意可得正四棱錐的側面與底面所成角為,側面上的高為,設正四棱錐的底面與平面所成角為,當時投影為矩形,當角度為時,投影面積最大;當時,投影為一個矩形和一個三角形;當時,投影面積開始逐漸變大.

如圖正四棱錐,,

設底面中心為,取中點,連接和

在中, ,可得:

,

是側面與底面的二面角.

在,.

側面與底面的二面角為.

設正四棱錐的底面與平面所成角為

①當時投影為矩形

投影面積的

②當時,投影為一個矩形和一個三角形

(,)

當

③當時投影面積開始逐漸變大直到側面落到平面上，此時面積為，

綜上所述:

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點，，設，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，．

（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；

（2）當時，函數的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，我國經濟持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產業(yè)增加值與第一產業(yè)增加值的差值以下簡稱為：產業(yè)差值的折線圖，記產業(yè)差值為單位：萬億元．

求出y關于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產業(yè)差值的變化情況，并預測我國產業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；

結合折線圖，試求出除去2007年產業(yè)差值后剩余的9年產業(yè)差值的平均值及方差結果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數據：，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點異于原點作的切線l交于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．

若點P的橫坐標為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當面積取最大值時，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數，得到如下數據

年份編號x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶數y

34

95

124

181

216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數y與年份編號x滿足線性相關關系求y與x的線性回歸方程并預測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預測至少需要報價多少元才能獲得名額（結果取整數）

參考公式對于一組數據（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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