Question

【題目】某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)

年份編號x	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
加裝戶數(shù)y	34	95	124	181	216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù)；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預測至少需要報價多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）

參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

Answer 1

【答案】（Ⅰ）265戶；

（Ⅱ）（1）36戶；（2）199元.

【解析】

（Ⅰ）利用線性回歸方程得定義，分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)，即可求解

（Ⅱ）（i）首先判斷出隨機變量符合二項分布，然后利用二項分布的數(shù)學期望公式進行求解；

（ii）由頻率分布直方圖，結(jié)合樣本估計總體的思想進行求解即可

（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）由頻率分布直方圖知，擬報競價不低于180元的頻率為

（0.09+0.07+0.02）×4=0.72，

0.72×50=36，

所以擬報競價不低于180元的戶數(shù)為36戶.

（ii）由題意知 所以按競價由高到低排列，

位于前的居民可以競拍成功，設(shè)競拍成功的最低報價為x（十元），