（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=tan（2x-
π
3
）的定義域和最小正周期．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）對于函數(shù)y=tan（2x-
π
3
），由2x-
π
3
≠kπ+
π
2
，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期．
解答： （Ⅰ）解：對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
求得kπ-
π
3
≤2x+
π
6
≤kπ+
π
6
，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z．
（Ⅱ）解：對于函數(shù)y=tan（2x-
π
3
），由2x-
π
3
≠kπ+
π
2
，求得x≠
kπ
2
+
5π
12
，k∈z，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠
kπ
2
+
5π
12
，k∈z}，函數(shù)的最小正周期為
π
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，正切函數(shù)的定義域和周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
3
（c-acosB）=b（sinA+1）．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若b=
3
，
AB
•
AC
=6，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（2）當(dāng)a=1時，滿足f（2-b）+f（1-b）＜0，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）連續(xù)且
lim
x→a
f′(x)
x-a
=8，試證明x=a是f（x）的極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∅?M?{0，1，2}，寫出滿足條件的所有集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（C-
π
4
）=
6
2
，△ABC的面積為
9
3
2
，且sinA=2sinB，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使得sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=
3
2
成立；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
⑤若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（4x）+f（4x+2）的最大值是
 
．

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