【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個聯(lián)隊參加一項智力競賽,這個智力競賽一共兩輪,在每一輪中,兩名同學(xué)各回答一次題目,已知,立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是,樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是;每輪中,兩位同學(xué)答對與否互不影響,各論結(jié)果亦互不影響,求:

(Ⅰ)兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個的概率;

(Ⅱ)兩輪比賽后,記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個,有二種情況:

一種情況是,立德中學(xué)的學(xué)生答對一道,樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對;

另一種情況是,立德中學(xué)的學(xué)生答對二道,樹人中學(xué)的學(xué)生答對一道,求出這兩個事件的概率,最后利用和事件的概率公式求出本問題;

(Ⅱ)由題意可知: ,求出相應(yīng)概率,列出分布列,計算出數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)設(shè)事件為立德中學(xué)的學(xué)生答對一道,樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對,設(shè)事件

為立德中學(xué)的學(xué)生答對二道,樹人中學(xué)的學(xué)生答對一道,設(shè)事件為兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個,

所以,

因此;

(Ⅱ)由題意可知:

,

,

隨機變量的分布列為下表:

0

1

2

3

4

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為.

1)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率;

2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為,求的概率.

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【題目】在直三棱柱中,,設(shè)其外接球的球心為O,已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是()

A.B.C.D.

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【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對角線折起,使得點在平面上的射影恰好落在邊上.

(1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,,分別是橢圓的左、右焦點,離心率,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)點是一個動點,若直線的斜率存在,且中點,,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下命題:

(1)若,則為真,為假,為真

(2)“”是“曲線表示橢圓”的充要條件

(3)命題“若,則”的否命題為:“若,則

(4)如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變;

則正確命題有( )個

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為矩形,平面的中點

1)證明:平面

2)證明:平面;

3)若三棱錐的體積為,求點D到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其社會實踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:

男同學(xué)人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會實踐標(biāo)兵”.

(Ⅰ)將頻率視為概率,估計該校1600名學(xué)生中“社會實踐標(biāo)兵”有多少人?

(Ⅱ)從已抽取的8名“社會實踐標(biāo)兵”中隨機抽取4位同學(xué)參加社會實踐表彰活動.

i)設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率;

ii)用表示抽取的“社會實踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓),,是橢圓上的四個動點,且,線段交于橢圓內(nèi)一點.當(dāng)點的坐標(biāo)為,且分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時,四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)證明:當(dāng)點,,,在橢圓上運動時,)是定值.

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