【題目】在直三棱柱中,,設(shè)其外接球的球心為O,已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè),球的半徑為R,因為底面均為直角三角形,故外接球的球心為兩個底面三角形外接圓圓心的連線的中點,如圖中O點為三棱柱外接球的球心.根據(jù)三棱錐OABC的體積為2,可得,接著表示出R,根據(jù)基本不等式可得到球的表面積的最小值.

如圖,在中,

設(shè),則,取的中點分別為分別為的外接圓的圓心,連接,又直三棱柱的外接球的球心為O,則O的中點,連接OB,則OB為三核柱外接球的半徑。設(shè)半徑為R,因為直三棱柱,所以,所以三棱錐的高為2,即,又三棱錐體積為2,所以.中,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,所以球O的表面積的最小值是,故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:

1)曲線關(guān)于原點對稱;(2)曲線關(guān)于軸對稱,也關(guān)于軸對稱,且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點,都在曲線上,則四邊形每一條邊的邊長都大于2

其中正確的命題是(

A.1)(2B.1)(3C.2)(3D.1)(2)(3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內(nèi)有一個“”號球,兩個“”號球,三個“”號球、四個無號球,箱內(nèi)有五個“”號球,五個“”號球,每次摸獎后放回,每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會,消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元,“”號球獎元,“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金。

(1)經(jīng)統(tǒng)計,顧客消費額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請估計消費額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))

附:若,則,.

(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會,求其中中獎人數(shù)的分布列.

(3)某顧客消費額為元,有兩種摸獎方法,

方法一:三次箱內(nèi)摸獎機會;

方法二:一次箱內(nèi)摸獎機會.

請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:

I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.

①求證:;

②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

將這20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖:

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗,數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>,英語平均成績,考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為同學(xué)與學(xué)號為同學(xué)(分別對應(yīng)散點圖中的)在英語考試中作弊,故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?/span>.

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù);

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程,并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.(結(jié)果保留整數(shù))

附:位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個聯(lián)隊參加一項智力競賽,這個智力競賽一共兩輪,在每一輪中,兩名同學(xué)各回答一次題目,已知,立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是,樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是;每輪中,兩位同學(xué)答對與否互不影響,各論結(jié)果亦互不影響,求:

(Ⅰ)兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個的概率;

(Ⅱ)兩輪比賽后,記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,的中點,,四邊形為矩形,線段于點.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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