【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

【答案】（1）；（2）74．5；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)，每個(gè)小長(zhǎng)方形面積等于該組的頻率，所有小長(zhǎng)方形面積和等于，所以，可以求出；（2）本問(wèn)考查由頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用每組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)中點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，再相加即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，第三、四、五組的頻率之比為，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，第三、四、五組抽取人數(shù)一次為人， 人， 人，從人隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方法，再求出恰有人不低于分的事件個(gè)數(shù)，就可以求出相應(yīng)的概率.

試題解析：（1）由題意得，所以；

（2）由直方圖分?jǐn)?shù)在的頻率為0.05， 的頻率為0.35， 的頻率為0.30， 的頻率為0.20， 的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：

；

（3）由直方圖，得：第3組人數(shù)為： 人，

第4組人數(shù)為： 人，

第5組人數(shù)為： 人，

所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，

每組分別為：第3組： 人，

第4組： 人，

第5組： 人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：

，

，

其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的情形有： ，共5種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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時(shí)間

1

高度

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系： ， ， ，確定此函數(shù)解析式并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求此時(shí)煙花距地面的高度．

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（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

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