若直線與曲線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是(    )

A.        B.           C.         D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意可知，作圖

曲線即x2+y2=4，（y≥0）

表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如上圖所示：

直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4，表示恒過點(diǎn)（-2，4）斜率為k的直線，結(jié)合圖形可得，

kAB=-1，∵=2解得k=-即kAT=-

∴要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是[-1，-]，故選D

考點(diǎn)：本題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解直線表示的為過定點(diǎn)（-2，4），斜率為k的直線，而曲線表示的為半個圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為2的上半個圓，利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知曲線C：及直線l：y=kx－1．

(1)若l與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍．

(2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省偃師市高級中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知曲線C：x2－y2＝1及直線L：y＝kx－1．

(1)若L與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍．

(2)若L與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積是，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx－1．

(1)若l與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.

(1)若l與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2－y2＝1及直線l:y=kx－1.

(1)若l與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值.

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