已知曲線C:x2－y2＝1及直線l:y=kx－1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值.

解:(1)由消y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.

由

得k的取值范圍為(－，－1)∪(－1，1)∪(1，).

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由(1)得x1＋x2＝－，x1x2＝－.

又l過點(diǎn)D(0，－1),

∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|

＝|x1－x2|＝.

∴(x1－x2)2＝(2)2,

即()2＋＝8.

∴k＝0或k=±.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；

(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點(diǎn);

(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值.

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