如果四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，那么它的對角線具有什么關(guān)系？為什么？
考點：余弦定理
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間向量及應(yīng)用
分析：設(shè)有四邊形ABCD，由條件得知
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2，則由向量的運算規(guī)律得
BD
•
AC
=0．
解答：
解：如果四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，那么它的對角線互相垂直．
證明如下：設(shè)有四邊形ABCD，由條件得知
AB
2+
CD
2=
BC
2+
AD
2
則
AB
2+（
AD
-
AC
）2=（
AC
-
AB
）2+
AD
2
∴
AD
•
AC
=
AB
•
AC
，（
AD
-
AB
）•
AC
=0
∴
BD
•
AC
=0．
點評：本題主要考查了空間向量及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點A在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，三角形所在平面與α所成的二面角為
π
6
，則直線AB與α所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有八組，每組有7名同學共56人．
（1）該班優(yōu)勝組（組內(nèi)3名女生與4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少種站法？每個女生不相鄰共有多少種站法？女生甲乙丙從左右的順序一定有多少種站法？（用數(shù)字作答）；
（2）從此班隨機選三人，這三人恰來自不同組的概率是多少？這三人恰好來自兩組的概率是多少？（分數(shù)作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，求函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點．
（1）證明BC1∥平面A1CD
（2）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2
2
，求三菱錐C-A1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）當
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
與
a
-
b
垂直？
（2）當
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）當
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角？
（4）
a
+
b
與
a
-
b
可能是相等向量嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（-3，y）是角α終邊上一點，且sinα=-
2
3
，則y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x≥0
ax2+bx，x＜0
，且f（-1）=f（1）、f（-2）=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點，求m的取值范圍．

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