Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1，x≥0 ax2+bx，x＜0

，且f（-1）=f（1）、f（-2）=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，

f(-1)=a-b=f(1)=1 f(-2)=4a-2b=f(0)=0

，從而解出a，b；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個(gè)零點(diǎn)可化為y=f（x）與y=m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，作出f（x）的圖象，從而由圖象可得．

解答： 解：（1）由題意，

f(-1)=a-b=f(1)=1 f(-2)=4a-2b=f(0)=0

，
解得，a=-1，b=-2；
故f（x）=

2x-1，x≥0 -x2-2x，x＜0

；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個(gè)零點(diǎn)可化為y=f（x）與y=m有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
作f（x）的圖象如下，

則由圖象可知，
0＜m＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法及函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用，屬于中檔題．