若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）當
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
與
a
-
b
垂直？
（2）當
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）當
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角？
（4）
a
+
b
與
a
-
b
可能是相等向量嗎？
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）運用向量垂直的條件，化簡即可得到；（2）對等式兩邊平方，化簡即可得到；
（3）運用向量加法的平行四邊形法則，結合條件，即可得到；
（4）若
a
+
b
與
a
-
b
是相等向量，則
a
+
b
=
a
-
b
，即
b
=
0
，檢驗即可判斷．
解答： 解：（1）由
a
+
b
與
a
-
b
垂直，可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，
即有
a
2-
b
2=0，即|
a
|=|
b
|，
則當
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|時，
a
+
b
與
a
-
b
垂直；
（2）由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，兩邊平方可得，
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，
則
a
•
b
=0，即
a
⊥
b
，
故當
a
、
b
滿足
a
⊥
b
時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（3）由
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角，運用平行四邊形法則，
可得，由
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，即為菱形，則有|
a
|=|
b
|，
故當
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|時，
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角；
（4）若
a
+
b
與
a
-
b
是相等向量，則
a
+
b
=
a
-
b
，即
b
=
0
，
這與
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
，即
AC
=
DB
，可能．
則
a
+
b
與
a
-
b
可能是相等向量．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和性質，以及向量加法的平行四邊形法則，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC的對角線OB與AC相交于點P，已知
OB
=2m
OA
+m
OC
，且
AP
=λ
AC
(m，λ∈R)，則實數(shù)λ的值為．（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
2
7
7
，若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動點．
（1）求sinC；
（2）求△ACD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果四邊形一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，那么它的對角線具有什么關系？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，若直線l的方向向量為
d
=(a，b)，則直線l的傾斜角為
 
（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x4+x2，x＞0
cosx，x≤0
，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域為[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）如何由函數(shù)y=2sin2x的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為12cm，弧長為8πcm的弧所對的圓心角為α，寫出與角α終邊相同的角的集合A，并判斷A是否為B={θ|θ=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z}的真子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列圖象中最左邊是高青到張店71路公共汽車收支差額y與乘客量x的圖象，則圖①圖②圖③的實線所表達的實際意義是（　�。�
A、①是票價不變降低成本，②是成本不變提高票價，③是降低成本提高票價
B、①是成本不變提高票價，②是票價不變降低成本，③是降低成本提高票價
C、①是降低成本提高票價，②是票價不變降低成本，③是票價不變降低成本
D、①是成本不變提高票價，②是降低成本提高票價，③是降低成本提高票價

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