【題目】已知等差數(shù)列滿足,前8項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足.
① 證明:為等比數(shù)列;
② 求集合.
【答案】(1)(2)①見解析,②
【解析】
(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.根據(jù)a4=4,前8項和S8=36.可得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)①設數(shù)列{bn}前n項的和為Bn.根據(jù)bn=Bn﹣Bn﹣1,數(shù)列{bn}滿足.建立關系即可求解;
②由,得,即.記,由①得,,
由,得cm=3cp>cp,所以m<p;設t=p﹣m(m,p,t∈N*),由,得.討論整數(shù)成立情況即可;
(1)設等差數(shù)列的公差為d.
因為等差數(shù)列滿足,前8項和,
所以,解得
所以數(shù)列的通項公式為.
(2)①設數(shù)列前項的和為.
得
由③-④得
3
-
=
-
.
所以 ,
又,所以,滿足上式.
所以
當時,
由⑤-⑥得,.
,
所以,,
所以數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.
②由,得,即.
記,由①得,,
所以,所以(當且僅當時等號成立).
由,得,
所以.
設 ,由,得.
當時,,不合題意;
當時,,此時符合題意;
當時,,不合題意;
當時,,不合題意.
下面證明當時,.
不妨設 ,
,
所以在上單調(diào)增函數(shù),
所以,
所以當時,,不合題意.
綜上,所求集合 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點到平面的距離.
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【題目】天干地支,簡稱為干支,源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成,以此往復,60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份,則這2個年份的天干或地支相同的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】對某種書籍每冊的成本費(元)與印刷冊數(shù)(千冊)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
為了預測印刷千冊時每冊的成本費,建立了兩個回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點圖,你認為選擇哪個模型預測更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關于的回歸方程,并預測印刷千冊時每冊的成本費.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】閱讀下面一道題目的證明,指出其中的一處錯誤。題目:平面上有六個點,任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點,則這些三角形中有一個的最短邊又是另一個三角形的最長邊。證明:第一步,對已知的六個點作兩兩連線,可以得出15條邊,記為,,…,.第二步,由于任何三點組成的都是“三邊互不相等的三角形”,因此,15條邊互不相等不妨設.第三步,由于“任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點”,因此,任取三條邊都可以組成三角形,則、、組成的三角形的最長邊,也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中,第______步有錯誤,理由是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①若為真命題,則為真命題;
②命題“,有”的否定為“,有”;
③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”;
④在銳角三角形中,必有;
⑤為等差數(shù)列,若,則
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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