已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。
（1）偶函數(shù)；（2）

試題分析：（1）定義法判斷函數(shù)奇偶性是常用的方法，定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，若，則為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）f（x）是R奇函數(shù)，則對任意x∈R恒成立.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，      3分
， ∴f（x）是偶函數(shù)。      6分
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，
∵，，
要使對任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分
有，即恒成立，      12分
∴.        14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，對任意都有，當(dāng) 時(shí)，，則           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列函數(shù)①②③④，其中是奇函數(shù)的是（  ）
A．①②B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為 （    ）
A．B．C．D．

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