【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內(nèi)求y=g（x）﹣f（x）的最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=log2（x+1），g（x）= ，g（x）≥f（x），

∴l(xiāng)og2（x+1）≤ ，

∴3x+1≥x+1＞0，

∴x≥0．


（2）解：∵y=g（x）﹣f（x）

= ﹣log2（x+1）

= （x≥0）．

令h（x）= =3﹣ ，

則h（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)，

∴h（x）min=h（0）=1，

由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得：y=g（x）﹣f（x）的最小值為log21=0


【解析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；（2）利用函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的性質(zhì)即可求得其最小值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù))．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為： .若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出此時(shí)

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）求，

（2）若存在，使得，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

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【題目】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A. 與y=x+3
B. 與y=x﹣1
C.y=x0（x≠0）與y=1（x≠0）
D.y=2x+1，x∈Z與y=2x﹣1，x∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣ax+b，其圖象對(duì)稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為﹣1，設(shè)f（x）= ．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（3x）﹣t3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（|2x﹣2|）+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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