證明：若f（x）對定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1
f(x)
（a≠0），則T=2a．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將已知f（x+a）=
1
f(x)
（a≠0）中的x用x+a代替，得到f（x+2a）=
1
f(x+a)
，得證．
解答： 證明：∵f（x+a）=
1
f(x)
（a≠0），
∴f（x+2a）=
1
f(x+a)
，
∴f（x+2a）=f（x）
∴f（x）的周期T=2a．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)周期性的定義，屬于一道基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是仿寫出一個新的等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第二象限的角，則角
α
2
所在的象限是（　�。�
A、第一象限
B、第二象限
C、第一象限或第二象限
D、第一象限或第三象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+ax+1
x-1
•lgx的值域?yàn)椋?，+∞）則實(shí)數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓A：（x+
3
）2+y2=16的圓心A，動圓M過點(diǎn)B（
3
，0），且與圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)不垂直于x軸的直線l與上述曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)D（-3，0），若x軸是∠PDQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且點(diǎn)P（4，6）在雙曲線上，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點(diǎn)，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：
（1）D、B、F、E四點(diǎn)共面；
（2）求截面BDEF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-4x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x＜2}，則下列寫法正確的是{0}∈A．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（
b
a
）x的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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