Question

某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．
（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，水池的總造價(jià)最低？

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，
則有S1=

4800

3

=1600（平方米），
可知，池底長(zhǎng)方形寬為

1600

x

米，則S2=6x+6×

1600

x

=6(x+

1600

x

)．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則y=150×1600+120×6(x+

1600

x

)≥240000+57600=297600
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)取等號(hào)，
所以x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．
答：x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．…（12分）