【題目】已知a+b=1，對a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求+的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1
∴+=(a+b)(+)=5+
當且僅當b=2a時等號成立，又a+b=1，即a=,b=時，等號成立，
故+的最小值為9．
（Ⅱ）因為對a，b∈（0，+∞），使+恒成立，
所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，
當 x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，
當 時，﹣3x≤9，∴，
當 時，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．
【解析】（Ⅰ）利用“1”的代換，化簡+ ， 結合基本不等式求解表達式的最小值；
（Ⅱ）利用第一問的結果．通過絕對值不等式的解法，即可求x的取值范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當x∈（0，1）時，f（x）= ， 則f（x）在區(qū)間（1，）內是（　　）
A.增函數(shù)且f（x）＞0
B.增函數(shù)且f（x）＜0
C.減函數(shù)且f（x）＞0
D.減函數(shù)且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ， 求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，曲線C2的普通方程為，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標方程；

(2)若A，B是曲線C2上的兩點，且OA⊥OB，求＋的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足以下三個性質；①f（x）的最小正周期為π；②對任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，點D在線段BC上．

（1）若∠ADC= ，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為 ．
（1）當x∈（﹣ ， ）時，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移 個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當x∈[﹣ ， ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點.

(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程．

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