【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)+2sin2 ﹣1(ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為 .
(1)當(dāng)x∈(﹣ , )時(shí),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)g(x)的值域.
【答案】
(1)解:f(x)= sin(ωx+φ)+2sin2 ﹣1= sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ+ )
∵函數(shù)是奇函數(shù),0<φ<π
∴φ=﹣ ,
∴f(x)=2sinωx,
∵相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為 ,
∴ =π,
∴ω=2,
∴f(x)=2sin2x,
∵x∈(﹣ , ),
∴2x∈(﹣π, ),
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣ ,﹣ )
(2)解:由題意,g(x)=2sin(x﹣ ).
當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),x﹣ ∈[﹣ π,﹣ ],
∴函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇﹣ ,﹣1]
【解析】(1)f(x)=2sin(ωx+φ+ ),利用函數(shù)是奇函數(shù),0<φ<π,且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為 ,即可求出當(dāng)x∈(﹣ , )時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得y=g(x),即可求出當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)g(x)的值域.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握兩角和與差的正弦公式:;二倍角的正弦公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點(diǎn)在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2);
(2)c∶a=5∶13,且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a+b=1,對(duì)a,b∈(0,+∞),+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求+的最小值;
(Ⅱ)求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品,每件銷(xiāo)售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時(shí)分別為1,2,加工一件乙設(shè)備所需工時(shí)分別為2,1.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500,分別用表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲,乙產(chǎn)品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn),離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p>0,q>0,隨機(jī)變量ξ的分布列如下:
ξ | p | q |
P | q | p |
若E(ξ)= .則p2+q2=( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F1、F2是橢圓C1的左右焦點(diǎn),橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點(diǎn)P,PF1⊥PF2 , 橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2 , 則( )
A.e22=
B.e22=
C.e22=
D.e22=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為( )
A.(2π,2017π)
B.(2π,2018π)
C.( , )
D.(π,2017π)
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